Szerk
G. 881. Egy hosszú futószalag \(\displaystyle 2~\mathrm{m}\) széles és \(\displaystyle 0{,}5~\mathrm{m}/\mathrm{s}\) nagyságú, állandó sebességgel mozog. Egy távirányításos játékautó úgy jut el a futószalag egyik szélétől a másikig, hogy a futószalaghoz képest nyugalmi helyzetből indul, a futószalaghoz képest mindig a szalagra merőleges irányban mozog, egyenletesen gyorsul a futószalag közepéig, ahol a szalaghoz képest \(\displaystyle 1~\mathrm{m}/\mathrm{s}\) sebességet ér el, majd ugyanolyan módon egyenletesen lassul, és végül a szalaghoz képest nullára csökken a sebessége.
a) A futószalag mennyivel viszi előbbre a kisautót az átkelése közben?
b) Rajzoljuk meg vázlatosan a kisautó pályáját a talajhoz képest!
(4 pont)
Megoldás.
a) A futószalag állandó, \(\displaystyle v=0{,}5~\mathrm{m}/\mathrm{s}\) nagyságú sebességgel mozog \(\displaystyle x\) irányba. A kisautó a futószalaghoz képest arra merőlegesen mozog \(\displaystyle y\) irányba, sebességének időfüggése az 1. ábrán látható.
A kisautó által (a futószalaghoz képest) megtett út a sebesség–idő grafikonon a görbe alatti terület, amely megegyezik a szalag szélességével. Ebből a mozgás teljes ideje \(\displaystyle t=\tfrac{2d}{v_\mathrm{max}}=\tfrac{2\cdot 2~\mathrm{m}}{1~\mathrm{m}/\mathrm{s}}=4~\mathrm{s}\). Ezalatt a szalag \(\displaystyle s=vt=2~\mathrm{m}\) utat tesz meg, ennyivel viszi előrébb a kisautót.
1. ábra
b) A kisautó a szalaghoz képest egyenletesen gyorsuló, majd egyenletesen lassuló mozgást végez. A szalaghoz viszonyított elmozdulása az idő függvényében a 2. ábrán látható: két egymásba fonódó parabolaív. Mivel a szalag egyenletesen mozog, a kisautó \(\displaystyle x\) irányú elmozdulása egyenesen arányos az idővel, így a pályát megadó grafikon is ugyanígy néz ki (3. ábra).
Csonka Áron (Budapest, Piarista Gimnázium, 10. évf.)
41 dolgozat érkezett. Helyes 24 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 6, hiányos (2 pont) 11 dolgozat.
Program
Időpont: 2026. október 29-30.
Helyszín: Bornemisza Péter Gimnázium (1107 Budapest, Száva u. 1.)
Regisztráció: diákoknak (gmail-es címmel) és felnőtteknek és nem gmail-es címmel diákoknak
Program a teljes cikkben.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
G. 921. Gyerekek egy \(\displaystyle 10^\circ\)-os hajlásszögű hegyoldalon szánkóznak. A hegy alján a lejtő vízszintes felületben folytatódik. A jeges hóréteg mindenütt egyforma, így a súrlódási együttható értéke a lejtőn és a vízszintes felületen megegyezik. A szánkó kezdősebesség nélkül indul el a lejtő tetejéről, majd a lejtő aljára érve tovább csúszik a vízszintes szakaszon, ahol végül megáll. A szánkó harmad annyi idő alatt csúszott le a lejtőn, mint amennyi ideig mozgott a vízszintes szakaszon.
a) Hányszor hosszabb utat tett meg a szánkó a vízszintes szakaszon, mint a lejtőn?
b) Határozzuk meg a csúszási súrlódási együttható értékét!
c) A lecsúszás után az egyik gyerek visszahúzza a kiindulási pontra a szánkót. Hányszor több munkát végez a lejtőn, mint a vízszintes részen történő húzás közben? (A gyerek mindig a talajjal párhuzamos erőt fejt ki, és egyenletesen mozog.)
Tarján Imre fizikaverseny, Szolnok
P. 5715. Egy \(\displaystyle \ell\) hosszúságú fonálinga nehezéke nyugalmi állapotban majdnem a vízszintes talajig ér. Az ingát vízszintes helyzetéig kitérítjük, majd elengedjük. Amikor az inga fonala valamekkora \(\displaystyle \alpha\) szöget zár be a függőlegessel, a fonalat hirtelen elégetjük. Mekkora \(\displaystyle \alpha\) szög esetén repül a nehezék az egyensúlyi helyzetétől legmesszebbre, és mekkora ez a távolság? (A légellenállást hanyagoljuk el.)
Közli: Gnädig Péter, Vácduka
