Szerk
G. 893. A folyosó padlójára leterített, \(\displaystyle 4~\mathrm{m}\) hosszúságú szőnyeget négyrét (négy egyforma rétegben) összehajtjuk úgy, hogy bal oldali szegélyét (B) megfogjuk, és folyamatosan \(\displaystyle 20~\mathrm{cm}/\mathrm{s}\) nagyságú, vízszintes irányú sebességgel először jobbra, azután balra, majd ismét jobbra visszük. (Lásd az ábrát!)
a) Mennyi időt vesz igénybe a szőnyeg összehajtása?
b) Az összehajtás megkezdésétől mért \(\displaystyle 5~\mathrm{s}\) elteltével a szőnyegnek milyen hosszú darabja rendelkezik jobbra irányuló sebességgel? A szőnyeg vékony, könnyen hajtható anyagból készült, és nem csúszik meg a padlón. Az irányváltoztatások pillanatszerűen következnek be.
(4 pont)
Tornyai Sándor fizikaverseny, Hódmezővásárhely
Megoldás. a) A szőnyeg B szélét állandó \(\displaystyle v=20~\mathrm{cm}/\mathrm{s}\) sebességgel húzzuk, míg a J széle végig egy helyben marad. Az összehajtás lépései az 1. ábrán láthatók.
1. ábra]
Az 1. ábráról leolvasható, hogy a szőnyeg B széle (és vele együtt a kezünk) összesen \(\displaystyle s=6+4+2=12~\mathrm{m}\) utat tett meg. Ezt \(\displaystyle v=20~\mathrm{cm}/\mathrm{s}=0{,}2~\mathrm{m}/\mathrm{s}\) sebességgel
\(\displaystyle t=\frac{s}{v}=\frac{12~\mathrm{m}}{0{,}2~\mathrm{m/s}}=60~\mathrm{s}=1~\mathrm{perc} \)
idő alatt lehetett megtenni. Tehát a szőnyeg összehajtása 1 percig tartott.
b) \(\displaystyle t_1=5~\mathrm{s}\) alatt a szőnyeg B széle \(\displaystyle s_1=vt_1=0{,}2~\mathrm{cm}/\mathrm{s}\cdot 5~\mathrm{s}=1~\mathrm{m}\) utat tesz meg. Azonban a hajtás feleakkora sebességgel mozog, így eközben csak \(\displaystyle \tfrac{s_1}{2}=0{,}5~\mathrm{m}\)-t tesz meg, ahogy ez a 2. ábrán is látszik.
2. ábra
Ebből következően a szőnyegnek \(\displaystyle \tfrac{s_1}{2}=0{,}5~\mathrm{m}\) hosszú darabja fog ebben a pillanatban jobbra irányuló sebességgel rendelkezni.
Csikós Attila (Budapest, Városmajori Gimn., 9. évf.)
70 dolgozat érkezett. Helyes 22 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 27, hiányos(1–2 pont) 18, hibás 3 dolgozat.
Program
Időpont: 2026. október 29-30.
Helyszín: Bornemisza Péter Gimnázium (1107 Budapest, Száva u. 1.)
Regisztráció: diákoknak (gmail-es címmel) és felnőtteknek és nem gmail-es címmel diákoknak
Program a teljes cikkben.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
P. 5711. Öt egyforma \(\displaystyle C\) kapacitású kondenzátor és egy \(\displaystyle U\) belső feszültségű ideális telep felhasználásával az ábrán látható egyszerű áramkört hozzuk létre.
a) Mekkora töltés halmozódik fel a középső kondenzátor fegyverzetein?
b) Hogyan változik ez az érték, ha az egyik kondenzátort \(\displaystyle nC\) kapacitású kondenzátorra cseréljük?
Közli: Németh Róbert, Budapest
M. 449. Készítsünk torziós ingát egy befőttesüvegből úgy, hogy az üveget függőleges helyzetében két párhuzamos cérnával felfüggesztjük. (A cérnaszálak hossza legyen 1 méter, távolságuk pedig egyezzen meg az üveg szájának átmérőjével. A csavaros tető segítségével rögzíthetőek.)
Mérjük meg a torziós inga lengésidejét az üvegbe töltött kristálycukor mennyiségének függvényében!
(6 pont)
Közli: Szabó Endre, Vágfüzes (Szlovákia)
