Szerk
G. 915. Egy \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\) oldalélű háromszög alakú, vékony lemez homogén tömegeloszlású, súlya \(\displaystyle G\). A lemezt vízszintes helyzetben, a háromszög csúcsainál alátámasztjuk. Mekkora erővel terheli a lemez az alátámasztási pontokat?
(4 pont)
I. megoldás. Az 1. ábrán berajzoltuk a háromszög súlyvonalait és a háromszögre ható erőket. A lemezre ható \(\displaystyle G\) nehézségi erőt egyetlen, a súlypontban ható erőként vettük figyelembe.
1. ábra
A lemez egyensúlyban van, így a rá ható erők forgatónyomatékának eredője bármely tengelyre vonatkoztatva nulla. Vizsgáljuk először a \(\displaystyle BC\) tengelyre vonatkoztatott forgatónyomatékokat. Ekkor \(\displaystyle F_B\) és \(\displaystyle F_C\) forgatónyomatéka nulla, tehát az egyensúlyhoz az szükséges, hogy
\(\displaystyle F_Am_A=Gm_{S}. \)
A súlypont a súlyvonal csúcstól távolabbi harmadolópontjában van, így a párhuzamos szelők tétele alapján
\(\displaystyle \frac{m_A}{m_{S}}=3, \)
amiből
\(\displaystyle F_A=\frac{G}{3}. \)
Ugyanígy járhatunk el a háromszög többi oldalára illeszkedő tengellyel is, tehát a háromszög alakjától függetlenül mindhárom alátámasztási pontot azonos erő terheli:
\(\displaystyle F_A=F_B=F_C=\frac{G}{3}. \)
Csikós Attila (Budapest, Városmajori Gimn., 9. évf.)
II. megoldás.Az előző megoldáshoz hasonlóan felrajzoltuk a háromszöget (2. ábra), de most az \(\displaystyle AS\) tengelyre vizsgáljuk a forgatónyomatékok egyensúlyát. Ekkor \(\displaystyle G\) és \(\displaystyle F_A\) forgatónyomatéka nulla, tehát az egyensúly feltétele:
\(\displaystyle F_Bm_B=F_Cm_C. \)
A \(\displaystyle BM_BS_A\) és \(\displaystyle CM_CS_A\) háromszögek egybevágósága miatt \(\displaystyle m_B=m_C\), és így \(\displaystyle {F_B=F_C}\). Ugyanígy járhatunk el egy másik súlyvonal esetében is, tehát a három alátámasztási pontra ható erő megegyezik. A három erő eredőjének egyensúlyt kell tartania a \(\displaystyle G\) nehézségi erővel, így az előző megoldással összhangban:
2. ábra
Blaskovics Bálint (Budapest, Óbudai Árpád Gimn., 9. évf.)
40 dolgozat érkezett. Helyes 20 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 3, hiányos (1–2 pont) 7, hibás 10 dolgozat.
Program
Időpont: 2026. október 29-30.
Helyszín: Bornemisza Péter Gimnázium (1107 Budapest, Száva u. 1.)
Regisztráció: diákoknak (gmail-es címmel) és felnőtteknek és nem gmail-es címmel diákoknak
Program a teljes cikkben.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
G. 921. Gyerekek egy \(\displaystyle 10^\circ\)-os hajlásszögű hegyoldalon szánkóznak. A hegy alján a lejtő vízszintes felületben folytatódik. A jeges hóréteg mindenütt egyforma, így a súrlódási együttható értéke a lejtőn és a vízszintes felületen megegyezik. A szánkó kezdősebesség nélkül indul el a lejtő tetejéről, majd a lejtő aljára érve tovább csúszik a vízszintes szakaszon, ahol végül megáll. A szánkó harmad annyi idő alatt csúszott le a lejtőn, mint amennyi ideig mozgott a vízszintes szakaszon.
a) Hányszor hosszabb utat tett meg a szánkó a vízszintes szakaszon, mint a lejtőn?
b) Határozzuk meg a csúszási súrlódási együttható értékét!
c) A lecsúszás után az egyik gyerek visszahúzza a kiindulási pontra a szánkót. Hányszor több munkát végez a lejtőn, mint a vízszintes részen történő húzás közben? (A gyerek mindig a talajjal párhuzamos erőt fejt ki, és egyenletesen mozog.)
Tarján Imre fizikaverseny, Szolnok
P. 5711. Öt egyforma \(\displaystyle C\) kapacitású kondenzátor és egy \(\displaystyle U\) belső feszültségű ideális telep felhasználásával az ábrán látható egyszerű áramkört hozzuk létre.
a) Mekkora töltés halmozódik fel a középső kondenzátor fegyverzetein?
b) Hogyan változik ez az érték, ha az egyik kondenzátort \(\displaystyle nC\) kapacitású kondenzátorra cseréljük?
Közli: Németh Róbert, Budapest
