Szerk
M. 439. Mérjük meg egy AA-s ceruzaelem üresjárási feszültségét és belső ellenállását! Hogyan változnak ezek az értékek az elem merülése során?
(6 pont)
Közli: Széchenyi Gábor, Budapest
Megoldás. A mérést egy AA méretű cink-szén elemen végeztem. A méréshez a telepen kívül egy multimétert, ismert nagyságú ellenállásokat és vezetékeket használtam.
Amennyiben a telep nincs terhelve, az \(\displaystyle U_0\) kapocsfeszültség megegyezik az üresjárati feszültséggel. (A feszültségmérőként használt multiméter belső ellenállása legalább \(\displaystyle 1\,\mathrm{M}\Omega\), azaz több nagyságrenddel nagyobb, mint a telep belső ellenállása, így a mérés során a telep valóban terheletlennek tekinthető.) Terhelés hatására a kapocsfeszültség csökken, mivel a meginduló áram miatt a belső ellenálláson is feszültség esik. Különböző terhelő ellenállásokkal mért feszültségértékekből a belső ellenállás meghatározható. Az Ohm-törvény alapján az áramerősség:
ahol \(\displaystyle U_\mathrm{k}\) a mért kapocsfeszültség és \(\displaystyle R_\mathrm{k}\) a telepre kapcsolt (külső) ellenállás. Ennek ismeretében már a belső ellenállás is meghatározható:
A mérés során megmértem a telep üresjárati feszültségét (terheletlen kapocsfeszültségét), majd három különböző terhelő ellenállást rákapcsolva a kapocsfeszültségeket. Ezután megvártam, hogy a telep üresjárati feszültsége a használat miatt körülbelül \(\displaystyle 0{,}2~\mathrm{V}\)-tal csökkenjen, és megismételtem a mérést. Ezt még háromszor megtettem, majd a mért és a (2) összefüggés alapján számított eredményeket táblázatba foglaltam.
1. ábra
A mérések hibája a szórás alapján 6% és 18% között változik. Hibát okozhat, hogy a telep egy-egy mérés közben is merül (Ennek a hibának a csökkentése érdekében érdemes lett volna először a nagyobb terhelő ellenállással mérni (kisebb áram, lassabb merülés), és csak azután csökkenteni a terhelő ellenállás értékét (növelni az áramot).), valamint az érintkezők oxidálódnak.
Megállapítható, hogy a telep használata, merülése során az üresjárati feszültség csökken, míg a belső ellenállás megnő. A belső ellenállás a telep teljes lemerülésekor (az üresjárati feszültség lecsökkenésekor) nagyon meredeken emelkedik (1. ábra).
Szőke Bottyán (Szeged, SZTE Báthory I. Gyak. Gimn. és Ált. Isk., 10. évf.)
Megjegyzés. A (2) képlet használatánál és az átlagolásnál pontosabb és tanulságosabb a kapocsfeszültséget az (1) összefüggés alapján kiszámított áram függvényében ábrázolni, és a belső ellenállást a mérési pontokra illesztett egyenes meredekségéből meghatározni (2. ábra). Mivel
\(\displaystyle U_\mathrm{k}=U_0-R_\mathrm{b}I, \)
az illesztett egyenes meredekségének abszolút értéke adja a belső ellenállást. Ezáltal nemcsak az átlagolást és a szórásszámítást váltjuk ki (a belső ellenállás hibája az illesztett egyenes meredekségének hibája), hanem azt is vizsgálhatjuk, mennyire teljesül a (2) összefüggés, azaz a belső ellenállás a terheléstől valóban független-e, és így a mérési pontok – hibahatáron belül – valóban egy egyenesre illeszkednek-e.
2. ábra
10 dolgozat érkezett. Helyes 1 megoldás. Kicsit hiányos (5 pont) 3, hiányos (3–4 pont) 4, hibás 2 dolgozat.
Program
Időpont: 2026. október 29-30.
Helyszín: Bornemisza Péter Gimnázium (1107 Budapest, Száva u. 1.)
Regisztráció: diákoknak (gmail-es címmel) és felnőtteknek és nem gmail-es címmel diákoknak
Program a teljes cikkben.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
P. 5715. Egy \(\displaystyle \ell\) hosszúságú fonálinga nehezéke nyugalmi állapotban majdnem a vízszintes talajig ér. Az ingát vízszintes helyzetéig kitérítjük, majd elengedjük. Amikor az inga fonala valamekkora \(\displaystyle \alpha\) szöget zár be a függőlegessel, a fonalat hirtelen elégetjük. Mekkora \(\displaystyle \alpha\) szög esetén repül a nehezék az egyensúlyi helyzetétől legmesszebbre, és mekkora ez a távolság? (A légellenállást hanyagoljuk el.)
Közli: Gnädig Péter, Vácduka
G. 921. Gyerekek egy \(\displaystyle 10^\circ\)-os hajlásszögű hegyoldalon szánkóznak. A hegy alján a lejtő vízszintes felületben folytatódik. A jeges hóréteg mindenütt egyforma, így a súrlódási együttható értéke a lejtőn és a vízszintes felületen megegyezik. A szánkó kezdősebesség nélkül indul el a lejtő tetejéről, majd a lejtő aljára érve tovább csúszik a vízszintes szakaszon, ahol végül megáll. A szánkó harmad annyi idő alatt csúszott le a lejtőn, mint amennyi ideig mozgott a vízszintes szakaszon.
a) Hányszor hosszabb utat tett meg a szánkó a vízszintes szakaszon, mint a lejtőn?
b) Határozzuk meg a csúszási súrlódási együttható értékét!
c) A lecsúszás után az egyik gyerek visszahúzza a kiindulási pontra a szánkót. Hányszor több munkát végez a lejtőn, mint a vízszintes részen történő húzás közben? (A gyerek mindig a talajjal párhuzamos erőt fejt ki, és egyenletesen mozog.)
Tarján Imre fizikaverseny, Szolnok
