Szerk
M. 442. Mérjük meg egy – még nem használt – mosogatószivacs anyagának sűrűségét!
(6 pont)
Közli: Szász Krisztián, Budapest
Megoldás. A feladat: meghatározni egy mosogatószivacs szilárd vázelemének sűrűségét. (A megoldók többsége hibásan a levegővel telt szivacs átlagos sűrűségét határozta meg.)
A mérést több szivacsra elvégeztem. Először megmértem a száraz szivacs tömegét. A még száraz szivacs ,,bruttó'' térfogatát digitális tolómérővel határoztam meg. A szivacs téglatest alakú, amely oldalait lemértem, és ebből térfogatot számoltam. Ezután a szivacsot víz alá helyeztem, és addig nyomkodtam, amíg nem távozott belőle az összes levegő, majd hagytam, hogy megszívja magát vízzel. A már vízzel teli szivacsot kivettem, óvatosan (szigorúan csak a felületét) letöröltem, hogy megszabaduljak az odatapadt víztől, majd a tömegét ismét megmértem. A szivacs eddig levegővel telt pórusai ekkor már vízzel teltek, és a tömegnövekedésből kiszámoltam a pórusok össztérfogatát a szivacson belül. Ezek után meg tudtam határozni a szivacs anyagának sűrűségét.
Műszerek és adatok:
Mért és számított mennyiségek:
A száraz szivacs mért és számított adatai:
\(\displaystyle m_0=(5{,}36\pm 0{,}01)~\mathrm{g}\),
\(\displaystyle a=(9{,}00\pm 0{,}01)~\mathrm{cm}\), \(\displaystyle b=(2{,}00\pm 0{,}01)~\mathrm{cm}\), \(\displaystyle c=(6{,}00\pm 0{,}01)~\mathrm{cm}\),
\(\displaystyle V_0=abc=(108{,}00\pm{0,}86)~\mathrm{cm}^3\).
A szivacsok egy csomagból kerültek ki, mindegyik térfogatát és tömegét hibahatáron belül azonosnak mértem.
A vizes szivacsok mért és származtatott adatai:
A mért adatokat átlagolva:
\(\displaystyle \varrho=(1{,}22\pm 0{,}07)~\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3. \)
A relatív hiba \(\displaystyle 5{,}7\%\). Ennek fő forrása a \(\displaystyle V_{\mathrm{sz}}=V_0-V_{\mathrm{v}}\) kivonás, ahol két egymástól csak kicsit különböző mennyiség különbségét számítjuk ki. A szivacsok méretei kicsik, így még digitális tolómérővel is csak ekkora pontosság volt elérhető (ami azonban sokkal pontosabb mintha egy hétköznapi vonalzót használtam volna, melynek abszolút hibája egy nagyságrenddel nagyobb).
Erdélyi Dominik (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 12. évf.)
Megjegyzés. A mérési eredményeket mindig érdemes összevetni a tapasztalattal és a fellelhető irodalmi adatokkal is. Több megoldó \(\displaystyle 1~\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3\)-nél jelentősen kisebb sűrűséget mért a szivacs anyagára, amely ellentmond annak a hétköznapi tapasztalatnak, hogy a vízzel telt mosogatószivacs elsüllyed a vízben. A mosogatószivacsok általában poliuretánból készülnek, az irodalmi adatok szerint ezek sűrűsége (a kémiai összetételtől függően) \(\displaystyle 1{,}01~\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3\) és \(\displaystyle 1{,}26~\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3\) között változik (https://en.wikipedia.org/wiki/Polyurethane).
28 dolgozat érkezett. Helyes 3 megoldás. Kicsit hiányos (4–5 pont) 3, hiányos (1–2 pont) 11, hibás 11 dolgozat.
Program
Időpont: 2026. október 29-30.
Helyszín: Bornemisza Péter Gimnázium (1107 Budapest, Száva u. 1.)
Regisztráció: diákoknak (gmail-es címmel) és felnőtteknek és nem gmail-es címmel diákoknak
Program a teljes cikkben.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
M. 449. Készítsünk torziós ingát egy befőttesüvegből úgy, hogy az üveget függőleges helyzetében két párhuzamos cérnával felfüggesztjük. (A cérnaszálak hossza legyen 1 méter, távolságuk pedig egyezzen meg az üveg szájának átmérőjével. A csavaros tető segítségével rögzíthetőek.)
Mérjük meg a torziós inga lengésidejét az üvegbe töltött kristálycukor mennyiségének függvényében!
Közli: Szabó Endre, Vágfüzes (Szlovákia)
P. 5715. Egy \(\displaystyle \ell\) hosszúságú fonálinga nehezéke nyugalmi állapotban majdnem a vízszintes talajig ér. Az ingát vízszintes helyzetéig kitérítjük, majd elengedjük. Amikor az inga fonala valamekkora \(\displaystyle \alpha\) szöget zár be a függőlegessel, a fonalat hirtelen elégetjük. Mekkora \(\displaystyle \alpha\) szög esetén repül a nehezék az egyensúlyi helyzetétől legmesszebbre, és mekkora ez a távolság? (A légellenállást hanyagoljuk el.)
Közli: Gnädig Péter, Vácduka
