Szerk
P. 5683. Az ábrán különböző színű LED-ek áram–feszültség karakterisztikáját láthatjuk. A grafikonról leolvashatjuk, hogy adott feszültség esetén mekkora a LED árama.
a) Az ábra alapján határozzuk meg, hogy mekkora teljesítményt vesz fel egy vörös, egy zöld és egy kék LED, ha \(\displaystyle 2{,}5~\mathrm{V}\) feszültségre kötjük őket párhuzamosan!
b) Mekkora lesz ugyanennek a három LED-nek a teljesítménye, ha \(\displaystyle 7{,}5~\mathrm{V}\) feszültségre kötjük őket sorosan?
(4 pont)
Közli: Honyek Gyula, Veresegyház
I. megoldás. a) Párhuzamos kapcsolás esetén mindegyik LED-re ugyanakkora \(\displaystyle U=2{,}5~\mathrm{V}\) nagyságú feszültség esik. Az egyes diódák árama a grafikonról leolvasható: \(\displaystyle I_{\mathrm{v}}\approx 100~\mathrm{mA}\), \(\displaystyle I_{\mathrm{z}}\approx 35~\mathrm{mA}\), \(\displaystyle I_{\mathrm{k}}\approx 18~\mathrm{mA}\). Ebből az egyes diódák teljesítménye a \(\displaystyle P=UI\) összefüggés alapján:
\(\displaystyle P_{\mathrm{v}}\approx 250~\mathrm{mW},\quad P_{\mathrm{z}}\approx 88~\mathrm{mW},\quad P_{\mathrm{k}}\approx 45~\mathrm{mW}. \)
b) Soros kapcsolásnál a diódák árama megegyezik, feszültségeik pedig összeadódnak, összegük: \(\displaystyle U_{\mathrm{v}}+U_{\mathrm{z}}+U_{\mathrm{k}}=7{,}5~\mathrm{V}\). Próbálgatással megtalálható, hogy ez \(\displaystyle I\approx 39~\mathrm{mA}\) áram esetén teljesül. Ekkor \(\displaystyle U_{\mathrm{v}}\approx 1{,}95~\mathrm{V}\), \(\displaystyle U_{\mathrm{z}}\approx 2{,}6~\mathrm{V}\), \(\displaystyle U_{\mathrm{k}}\approx 2{,}95~\mathrm{V}\). Az egyes diódák teljesítménye ismét a \(\displaystyle P=UI\) összefüggés alapján:
\(\displaystyle P_{\mathrm{v}}\approx 76~\mathrm{mW},\quad P_{\mathrm{z}}\approx 101~\mathrm{mW},\quad P_{\mathrm{k}}\approx 115~\mathrm{mW}. \)
Vértesi Janka (Debreceni Ady E. Gimn., 12. évf.)
II. megoldás. b) Ha a három görbét vízszintes irányban grafikusan összeadjuk (ábra), akkor megkapjuk a soros kapcsolás eredő karakterisztikáját, amelyről a \(\displaystyle 7{,}5~\mathrm{V}\)-hoz tartozó áramérték közvetlenül leolvasható.
A megoldás többi része megegyezik az I. megoldással.
24 dolgozat érkezett. Helyes 10 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 5, hiányos (1–2 pont) 9 dolgozat.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
Program
Időpont: 2026. október 29-30.
Helyszín: Bornemisza Péter Gimnázium (1107 Budapest, Száva u. 1.)
Regisztráció: diákoknak (gmail-es címmel) és felnőtteknek és nem gmail-es címmel diákoknak
Program a teljes cikkben.
G. 921. Gyerekek egy \(\displaystyle 10^\circ\)-os hajlásszögű hegyoldalon szánkóznak. A hegy alján a lejtő vízszintes felületben folytatódik. A jeges hóréteg mindenütt egyforma, így a súrlódási együttható értéke a lejtőn és a vízszintes felületen megegyezik. A szánkó kezdősebesség nélkül indul el a lejtő tetejéről, majd a lejtő aljára érve tovább csúszik a vízszintes szakaszon, ahol végül megáll. A szánkó harmad annyi idő alatt csúszott le a lejtőn, mint amennyi ideig mozgott a vízszintes szakaszon.
a) Hányszor hosszabb utat tett meg a szánkó a vízszintes szakaszon, mint a lejtőn?
b) Határozzuk meg a csúszási súrlódási együttható értékét!
c) A lecsúszás után az egyik gyerek visszahúzza a kiindulási pontra a szánkót. Hányszor több munkát végez a lejtőn, mint a vízszintes részen történő húzás közben? (A gyerek mindig a talajjal párhuzamos erőt fejt ki, és egyenletesen mozog.)
Tarján Imre fizikaverseny, Szolnok
P. 5715. Egy \(\displaystyle \ell\) hosszúságú fonálinga nehezéke nyugalmi állapotban majdnem a vízszintes talajig ér. Az ingát vízszintes helyzetéig kitérítjük, majd elengedjük. Amikor az inga fonala valamekkora \(\displaystyle \alpha\) szöget zár be a függőlegessel, a fonalat hirtelen elégetjük. Mekkora \(\displaystyle \alpha\) szög esetén repül a nehezék az egyensúlyi helyzetétől legmesszebbre, és mekkora ez a távolság? (A légellenállást hanyagoljuk el.)
Közli: Gnädig Péter, Vácduka
